Il Magnetismo

   Si definisce magnete o calamita, ogni corpo che possiede le proprietà della magnetite. I materiali che a contatto con un magnete si magnetizzano sono: il nichel, il cobalto, il ferro e le loro leghe. Esse sono sostanze ferromagnetiche (vengono attratte debolmente da un campo magnetico esterno).

   I magneti possiedono tre proprietà:

1. Ogni magnete ha un polo sud ed un polo nord magnetico;
2. I poli magnetici, al contrario di quelli elettrici, non si possono isolare, così se divido un magnete in due parti, si formeranno due magneti con due poli ciascuno;
3. Un magnete crea nello spazio un campo magnetico, infatti se gli avviciniamo un ago magnetico, questo si orienterà.

Campo magnetico

   Una regione dello spazio è sede di un campo magnetico se in essa risultano soggetti a forze sia dipoli magnetici che cariche elettriche in movimento.

Forza di Lorentz

   Se in un punto P dello spazio compreso fra due poli magneti mettiamo una carica +q ferma, su di essa non agisce nessuna forza; se invece la carica +q passa per P con velocità , su di essa agisce una forza  perpendicolare a , allora la traiettoria della carica subisce una deflessione (si incurva).

   La forza  è massima se la carica si muove perpendicolarmente al campo, nulla se la carica si muove nella stessa direzione del campo.

   La forza  è proporzionale all’intensità della carica q e al modulo della velocità  tramite la costante di proporzionalità B che è il modulo del vettore campo magnetico .

   o meglio, vettorialmente, 

Se la carica in moto è positiva, il verso della forza si determina con la regola della mano sinistra: si dispongono il pollice, l'indice e il medio della mano sinistra, perpendicolari fra loro, l'indice nella direzione e verso di , il medio nella direzione e verso di, il pollice indica la direzione e il verso di . Se la carica è negativa, il verso della forza è opposto al precedente.

Se anzichè una singola carica, consideriamo un conduttore di larghezza l percorso da una intensità di corrente i, tenendo presente che:

   e      

da cui si ottiene      e   

quindi        

   Questa relazione fornisce l’intensità della forza  agente su un filo rettilineo di lunghezza percorso da una corrente di intensità i posto in un campo magnetico uniforme di intensità, in direzione perpendicolare alle linee di forza del campo.

   Da questa relazione inoltre si ricava l’unità di misura del campo magnetico che nel S.I. è iltesla (T).

Se F=1 newton          i=1 ampère            l=1 metro             B=1 tesla

          

Siccome il tesla è un'unità molto grande, si usa spesso un suo sottomultiplo: il gauss:

   Si definisce ampère, la corrente che ci circola in due conduttori paralleli, distanti un metro, e che determina una forza di attrazione o repulsione (dipendente dal verso), uguale a .

Campo di una corrente rettilinea

Vale la legge di Biot-Savart:

L’intensità del campo magnetico generato in un punto da una corrente rettilinea è direttamente proporzionale all’intensità della corrente e inversamente proporzionale alla distanza del punto dal filo conduttore.

     (1)

se si pone 

allora la (1) assume la forma:

La costante  è detta permeabilità magnetica del vuoto e vale:

Campo magnetico tra due correnti

 Consideriamo due conduttori rettilinei paralleli distanti fra loro d e percorsi da due correnti  e .

La corrente  genera un campo di intensità:

la corrente  ne genera un altro:

su un tratto di lunghezza l del filo 1 immerso nel campo magnetico  agisce una forza che vale:

Sostituendo in una di queste due espressioni il valore del campo B si ottiene:

            legge di Ampère

 

Campo magnetico di una spira percorsa da corrente

La corrente che circola in una spira genera un campo magnetico che, in ogni punto dell’asse della spira, ha la stessa direzione dell’asse e verso concorde con quello di avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso della corrente.

 L'intensità del campo in un punto P dell'asse distante d dal centro della spira di raggio r, si calcola con la formula:

L'intensità del campo nel centro O della spira si ottiene ponendo , quindi:

                                                        

Campo magnetico in un solenoide percorso da corrente

   La corrente che circola in un solenoide, genera un campo magnetico che è molto intenso all'interno del solenoide e debole all'esterno.

   Nella parte interna, lontano dalle estremità, l'intensità del campo magnetico è la stessa in ogni punto e si calcola con la formula:

dove: N = numero delle spire

            l = lunghezza del solenoide

            i = intensità della corrente

Flusso magnetico

   Il flusso magnetico attraverso una superficie è il numero di linee di forza magnetiche che attraversano la superficie. In un campo di forze il numero di linee di forza per unità di area rappresenta l’intensità del campo stesso. Allora si può dare la seguente definizione:

   Il flusso magnetico attraverso una superficie è il prodotto del modulo del vettore  per l’area della proiezione della superficie su un piano perpendicolare alle linee di forza del campo.

Il flusso magnetico si indica con  e vale la seguente relazione:

se  è l’angolo che il vettore  forma con la normale alla superficie, la componente  si calcola con il prodotto  perciò il flusso di  è:

è evidente che il flusso attraverso una certa superficie piana è massimo se essa è perpendicolare alle linee di forza del campo, nullo se è parallela.

L’unità di misura del flusso magnetico è il weber (Wb):

               quindi       

 

Correnti indotte - Legge di Lenz

   Nel 1830 Faraday ed Henry, indipendentemente, scoprirono il fenomeno dell’ induzionemagnetica che consiste nel fatto che un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.

   Fecero un esperimento di questo tipo: presero un circuito chiuso formato da una bobina e un galvanometro (strumento per misurare correnti molto piccole, sia positive che negative); inizialmente nel circuito non passa corrente perché non è presente nessun generatore (a).

         

   Se avviciniamo un magnete alla bobina il galvanometro segna un passaggio di corrente in senso antiorario (b); se il magnete viene allontanato la corrente che si genera ha verso opposto (c). Lo stesso avviene se a muoversi è la bobina.

La corrente che circola nei due casi viene chiamata corrente indotta.

Dato che non può esserci corrente se non c’è forza elettromotrice significa che in tali esperimenti si originano delle forze elettromotrici indotte causate dalla variazione del flusso magnetico.

Si osserva inoltre che la corrente indotta è maggiore tanto più rapidamente si avvicina il magnete, quindi tanto più rapidamente si fa variare il flusso.

Infine, a parità di tempo impiegato, la corrente è maggiore quanto più grande è la variazione di flusso provocata.

Allora la forza elettromotrice indotta in un circuito, E , dipende da due fattori:

1. La variazione di flusso magnetico  attraverso il circuito;
2. L’intervallo di tempo  durante il quale si verifica la variazione

   Per quanto riguarda il verso della forza elettromotrice E, si può ricorrere alla regola della mano destra (la freccia in corrispondenza di E indica il +).

 Le dita sono rivolte lungo il verso del campo magnetico, il pollice è rivolto verso il verso della corrente, la linea perpendicolare uscente dal palmo corrisponde alla forza.

Legge di Lenz: il verso di una corrente indotta è tale che il campo magnetico ad essa associato si oppone alla variazione di flusso magnetico che la genera.

   Questa legge è una diretta conseguenza del principio di conservazione dell’energia: il lavoro che viene fatto per muovere il magnete verso la bobina si ritrova sotto forma di energia elettrica della corrente indotta.

Legge di Faraday: la forza elettromotrice indotta totale è uguale a meno il rapporto tra la derivata del flusso concatenato, e la derivata del tempo. 

Ciclo d'isteresi

   Il ciclo d'isteresi è il diagramma che esprime la relazione tra il campo e l'induzione per un materiale ferromagnetico sottoposto a variazioni alternative del campo magnetizzante. Elementi caratteristici sono l'induzione di saturazione Bs,l'induzione residua Br , il campo coercitivo Hc. La forma del ciclo dipende dalle escursioni del campo magnetizzante, dalla natura del materiale e dalle lavorazioni cui esso è stato sottoposto. L'area racchiusa è proporzionale all'energia dissipata nel materiale ad ogni ciclo completato.

Induttanza e autoinduzione

   La corrente elettrica che percorre un circuito genera un campo magnetico nel quale si trova immerso il circuito stesso che quindi è attraversato da un certo flusso magnetico, che si chiama flusso autoconcatenato, che è direttamente proporzionale all’intensità del campo , la quale è direttamente proporzionale all’intensità della corrente.

F µ B       e       B µ i      Þ       F µ i

per cui indicando con L la costante di proporzionalità si può scrivere:

F = L i

   La costante L è detta induttanza o coefficiente di autoinduzione, il suo valore dipende dalla forma e dalle dimensioni del circuito; il suo valore è particolarmente elevato nei solenoidi.

In un solenoide vale:

L= m ₀ N² A/l

Dove     N = numero delle spire

              l = lunghezza del solenoide

              A = area della superficie di una spira

L’unità di misura dell’induttanza è l’ henry(H):

     

   L’henry è l’induttanza di un circuito nel quale una variazione dell’intensità di corrente di 1 Aprovoca una variazione di flusso magnetico autoconcatenato di 1 Wb.

Se si considera che:

1weber = 1volt x 1secondo

di conseguenza: 

allora l’henry è l’induttanza di un circuito nel quale la variazione di 1A al secondo dell’intensità di corrente provoca una forza elettromotrice indotta di 1 volt.

    Infine, dato che:       1H=1 W 1 s

   Se consideriamo un circuito costituito da una bobina e da una resistenza variabile collegate ad un generatore notiamo che facendo variare il valore della resistenza varia l’intensità di corrente e quindi varia il l’intensità del campo magnetico e di conseguenza si ha una variazione del flusso autoconcatenato. Possiamo scrivere:

D F = L D i

nel circuito nasce una tensione indotta. Questo fenomeno si chiama autoinduzione.

La tensione autoindotta è proporzionale all’induttanza del circuito.

Il segno meno significa che la bobina si oppone sia alla diminuzione che all’aumento della corrente che la attraversa.

 

Teorema di Gauss per il magnetismo

   Il flusso del vettore  attraverso una superficie chiusa è uguale a zero, perchè il numero delle linee che entrano, è uguale al numero di quelle che escono.

Analogie e differenze col campo elettrico

•    Nella calamita i due poli non possono essere separati perchè se rompiamo una calamita in parti piccole avremo sempre i due poli fino a giungere ad una particella non più magnetica, il magnetone. Nel campo elettrico è possibile separare i due poli.

•    Il campo elettrico agisce sulla carica con una forza, il campo magnetico con una coppia di forze.

•    Se elettrizziamo un corpo, avviene un passaggio di cariche, se magnetizziamo un corpo, invece, avviene solo la polarizzazione, ma non avviene alcun passaggio di cariche.

•    Le linee di forza del campo elettrico partono e finiscono sulle cariche, mentre nelle calamite non hanno principio, nè fine.